Weet jij wat de gulden snede is?

Als je geen grote wiskundefan bent, heb je misschien de titel van het onderwerp gelezen en een lichte kilte gevoeld. Hoewel de gulden snede een wiskundig concept is, is de toepassing ervan veel breder - en fascinerend - dan je zou denken.

Wat is het?

Wiskundig gezien is de gulden snede een irrationele algebraïsche reële constante die wordt verkregen wanneer we een lijn in twee segmenten verdelen, zodat het langste segment van de lijn gedeeld door het kleinste segment gelijk is aan de volledige lijn gedeeld door het langste segment, en de waarde bestaat uit 1.6180339887 ... of, afronding, 1.6180. Ingewikkeld om te begrijpen? Misschien helpt de volgende afbeelding een beetje:

En heb je gemerkt dat de vergelijking die onderaan de figuur verschijnt een raar alfabet heeft? Dit is de Griekse letter Phi - of φ - en haar keuze om de gulden snede weer te geven heeft te maken met de Griekse architect en wiskundige Phidias, die vermoedelijk het concept heeft gebruikt bij het ontwerpen van het Parthenon. 5e eeuw v.Chr

En Phidias was niet de enige Griek die fan werd van de gulden snede! Plato genoot ook van Phi, en Euclid was de eerste die het 2300 jaar geleden in zijn werk "The Elements" beschreef. Later, in de vroege 13e eeuw, ontdekte de Italiaanse Leonardo Fibonacci unieke eigenschappen in een reeks getallen (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...) - waarvan u hieronder een weergave kunt geven:

Meer accounts

Interessant is dat de Fibonacci-reeks direct gerelateerd is aan de gulden snede, omdat de verhouding van elk opeenvolgend paar getallen heel dicht bij de gulden snede ligt. En naarmate de cijfers hoger worden, komt de verhouding steeds dichter bij 1, 6180. Aldus is bijvoorbeeld de verhouding tussen 3 en 5 1, 666, tussen 13 en 21 1, 625 en is de verhouding tussen 144 en 233 1, 618.

Want wanneer deze getallen worden toegepast op de verhoudingen van een rechthoek, komen we bij wat in de geometrie bekend staat als de 'gouden rechthoek', en dit is waar de toepassing van de gulden snede interessant begint te worden.

Dit komt omdat deze rechthoek bekend is geworden als een van de meest visueel aantrekkelijke geometrische vormen die er zijn; hierdoor zou het breed worden toegepast in de kunst en architectuur, samen met de 'gouden spiraal' - die wordt verkregen door een spiraal te tekenen die de stroom van vierkanten volgt die in de gouden rechthoek zijn gevormd. zie:

toepassingen

Van de oude Egyptenaren wordt gezegd dat ze de gulden snede hebben gebruikt om de piramides van Gizeh te bouwen, en zoals we eerder zeiden, hebben de oude Grieken er ook gebruik van gemaakt om enkele van hun belangrijkste monumenten te ontwerpen. En de relatie tussen de gulden snede en de kunst zou zijn ontstaan ​​uit een boek geschreven door de Italiaanse monnik Luca Pacioli genaamd " De Divina Proportione " in de 16e eeuw.

Luca was een vriend van niemand minder dan Leonardo Da Vinci, en hij was het die het manuscript van de monnik illustreerde. Vanaf dat moment zou de gulden snede zijn toegepast op tal van renaissanceschilderijen en -sculpturen zodat kunstenaars grotere schoonheid en balans in hun werken konden bereiken.

Overigens zeggen ze dat Da Vinci zelf het concept zou hebben toegepast om alle verhoudingen in zijn werk "The Last Supper" te definiëren en de gulden snede gebruikt om de "Mona Lisa" en "Vitruvian Man" te creëren. Naast Da Vinci zouden andere kunstenaars gebruik hebben gemaakt van het concept, waaronder Michelangelo, Botticelli, Raphael, Rembrandt en Salvador Dalí. Bekijk het eens:

Er zijn ook mensen die geloven dat de gulden snede een onmisbaar hulpmiddel is geworden voor ontwerpers, omdat veel logo's zouden zijn ontwikkeld op basis van dit magische concept. Maar de toepassingen houden daar niet op ...

Gulden snede in de natuur

Verrassend genoeg is de gulden snede niet beperkt tot het verschijnen in kunstwerken of architecturale monumenten. Volgens sommigen is de reikwijdte ervan universeel en wordt het weerspiegeld in de organisatie van de botten van mensen en andere dieren, de vertakking van aders en zenuwen, de plaatsing van bloembladen, de takken van bomen, de vorming van sterrenstelsels, de vorming van orkanen, kristalgeometrie, hoeveelheden chemische verbindingen en zelfs DNA-moleculen.

In het geval van bloemen, bijvoorbeeld, in sommige planten, volgt het aantal bloemblaadjes de Fibonacci-reeks en in andere worden zaden vaak van het midden tot het einde geproduceerd. De manier waarop de takken vertakken weerspiegelt nu al de Fibonacci-getallen, evenals de patronen die worden overgenomen door de wortels van bepaalde algen.

Bovendien zijn de schelpen van veel zeedieren - evenals die van slakken - perfecte voorbeelden van de gouden spiraal, net als veel orkanen. Je kunt ook de gouden rechthoek over de spiraalvormige sterrenstelsels tekenen. In het geval van DNA-moleculen meet elk molecuul 34 x 21 ångströms in elke volledige dubbele helixcyclus, en in de Fibonacci-reeks zijn de nummers 34 en 21 opeenvolgend.

Er zijn controverses ...

Nou ja, althans wat betreft het gebruik van de gulden snede in de kunst, architectuur en vormgeving, is er controverse. Dit was omdat de populaire psycholoog Adolf Zeising, die het idee populair maakte dat de reikwijdte ervan universeel zou zijn, in de 19e eeuw het idee voorstelde dat verhoudingen de schoonheid van natuur en kunst integreerden. Volgens sommige critici is het probleem echter dat Zeising lijnen en patronen zag waar ze niet bestonden.

In dit verband hebben sommige onderzoeken aangetoond dat de gouden rechthoek niet altijd de meest esthetische is voor iedereen die naar een schilderij, een foto of een gebouw kijkt. Hoewel het een hulpmiddel is dat kunstenaars en ontwerpers goed kennen, wordt het over het algemeen niet toegepast in projectontwikkeling.

Strikt genomen, aangezien de gulden snede een irrationele constante is, is er niets in de echte wereld dat er perfect bij past. Immers, net zoals het onmogelijk is om een ​​absoluut perfecte cirkel in de natuur te vinden, zal de gulden snede op een object rigoureus altijd een beetje uit de exacte maat zijn.

***

En u, beste lezer, kende het concept van de Gulden Snede al? Denk je dat de vormen in de natuur echt de verhoudingen van de rechthoek - en spiraal - van goud weerspiegelen of denk je dat het allemaal toeval is? En wat betreft kunstwerken en architectuur, hebben kunstenaars en architecten uit het verleden op deze magische verhouding vertrouwd om hun projecten te ontwikkelen? Deel uw mening in de reacties!

* Geplaatst op 30-7-2015